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飞镖模型+角平分线,初中数学轻松搞定! 嘿,大家好!今天咱们来聊聊如何用飞镖模型和角平分线来提升初中数学成绩。特别是对于那些在几何题面前抓狂的小伙伴们,这可是你们的福音哦! 飞镖模型内角关系 首先,咱们来看看飞镖模型内角关系的妙用。在四边形ABCD中,有个重要的关系:C = LA + 2B + 2D。这个公式怎么来的呢?其实很简单,只需要连接BD,然后利用三角形内角和为180度的性质就能证明啦!是不是很方便? 内角平分线+内角平分线 接下来,我们来看看“内角平分线+内角平分线”这个模型。在三角形ABC中,如果BI和CI分别是角LABC和角LACB的角平分线,那么我们有LBIC = 90Ⱐ+ 1/2(LABC + LACB)。这个公式可是个宝藏,能帮助你轻松解决很多复杂的几何题。 外角平分线+外角平分线 还有一种情况,就是外角平分线相遇。比如在三角形ABC中,BP和CP分别是外角LCBA和LCBD的角平分线,那么我们有2P = 90Ⱐ- 1/2(LABC + LACD)。这个公式同样非常实用,能够让你在考试中游刃有余。 总结 总的来说,飞镖模型和角平分线的结合,能够让你在解决初中数学几何题时事半功倍。只要你掌握了这些模型和公式,再加以练习,相信你的数学成绩一定会有所提升。加油吧,小伙伴们!ꊊ希望这篇文章能帮到你们,如果还有什么疑问或者想了解的内容,欢迎留言讨论哦!
初中数学阿氏圆最值问题解题技巧总结 中考数学最值问题之阿氏圆解题模型总结 模型特征:点P在圆上运动(与胡不归模型对比) ᠨ磩☦路: 1️⃣ 识别题目中的关键信息,如PA+kPB,注意这里一定会给定比值为k的两条边。 2️⃣ 在CA(圆心和圆外点的连线)边上取点M,使得CM=2,连接PM,可得ACPA CMP, 故PA: PM=2:1,即PM=PA。 3️⃣ k的本质是圆心和圆心和直线外的点的连线的比值,若本题改为求PA+kPB最小值,根据圆C半径与CB之比为2:3,k应为。 4️⃣ 取点方法:P为动点,假设P,D重合,因此当M时CD中点时,满足CM=PA CP- CM。 5️⃣ 题目的本质:MP. cp CAPA 问题转化为PM+PB最小值,直接连BM即可。 变式训练: 1️⃣ 如图,在扇形COD中,COD=90ⰯC=3,A是OC中点,OB=2,P是弧CD上一点,则PB+2PA的最小值为 B。 2️⃣ 如图,在RAABC中,LACB=90ⰯB=7,AC=9,以C为圆心、3为半径作OC,P为OC上一动点,连接AP、BP,则AP+BP的最小值为 ( )。 3️⃣ 如图,在0中,点A、点B在0上,LAOB=90ⰯA=6,点C 在OA上,且OC=2AC,点D是OB的中点,点M是劣弧AB上的动点,则CM+ 2DM的最小值为 A。 答案详解: 1️⃣ 在CA上截取CM,使得CM=1,连接PM,PC,BM. PC=3,CM=1,CA=9, =CM ..PC=CMCA, CA CP LPCM=LACP, M APCMAACP, PM+PBBM, 在RtABCM中,BCM=90ⰬCM=1,BC=7, BM=V12+72=52,AP+BP25V2,4 AP+BP的最小值为5V2. 故选:B. 2️⃣ 解:延长OB到T,使得BT=OB,连接MT,CT. A D O B OM=6,OD=DB=3,OT=12, OM OT OM2=OD.OT, OD OM MOD=TOM, AMODATOM, DM OM MT=2DM,4 MT OT 2 CM+2DM=CM+ MT ≥ CT, 又在RtAOCT中,COT=90ⰬOC=4,OT=12, CT=vOC2+0T2=42+122=410, CM+2DM≥410, CM+2DM的最小值为4y10,. 中考数学最值问题用阿氏圆来解: 1️⃣ 首先要识别这是一道阿氏圆问题,关键在于分清阿氏圆和胡不归的区别! 2️⃣ 其次,就是善于转化。不仅要善于认识问题,更要善于解决问题。 3️⃣ 出现几倍的问题,本质也是阿氏圆。
【大力财经】直击互联网最前线:最近,互联网上一场数学能力大比拼引发广泛关注,涉及 8 个主流模型。问题来了,怎么测试这些模型的数学能力呢?刚好前两天发完小绿书后,有朋友留言推荐了一道题。 据大力财经了解,这道题是正方形 ABCD 绕 B 逆时针旋转任意角度得正方形 BPQR,连 QD,连 CP 交 QD 于 E。已知 CE =5V2, ED =4,求 AB 的边长。 我把问题给 Kimi 数学版,它给的结论准确吗?说实话,我也不知道。毕竟这些几何知识早就还给老师了。为了避免答得太离谱,我顺便问了它一个问题:这道题属于什么范畴、什么难度?它告诉我:这是一道正方形旋转、勾股定理、以及三角形组成的题,主要在初中、高中的几何课程中,反复被讨论更复杂的几何变换使用。 先不纠结我自己的数学水平,接着测试豆包。豆包的计算速度很快,结论和 Kimi 数学版完全一致。这么看来,这两个模型在答案上还是比较统一。 通义千问 2.5 模型怎么样呢?它的第一个答案是 √33,但当我再次测试时,它给出的结果变成了 √66。这个结果让我有点懵。 测试讯飞星火时,它的计算速度比其他几个模型明显慢了一些。更离谱的是,它得出的结论是正方形 ABCD 的边长是 9,而我问的是 AB 的边长;于是,我指出了这个错误,要求重新计算,这才得到一个和通义千问类似的答案。 接下来是夸克的测试。它提供了三个不同的计算过程,但结论并不一致,带着疑惑,我又测了知乎直答,结果更不一样,答案五花八门,让人有点摸不着头脑。 心里带着疑惑,转向 ChatGPT 4o。这个模型很有意思,它一开始几乎快解完了,却突然删掉了;更有趣的是,它解完又删,又重新计算,像在“反思”自己的解题思路。最终,它的答案和 Kimi 数学版一致。 切换到 ChatGPT o1-preview 模型后,答案和通义千问、讯飞星火类似。 8 个模型最终测试下来,豆包、Kimi、ChatGPT 4o 计算方式和答案一致;通义千问、讯飞星火、ChatGPT o1-preview 答案另一个答案;夸克和知乎直答,提供了不同的结果。 有句话,被人经常说起,即:如果给我一个小时来解决问题,我会用 55 分钟来思考问题,再用 5 分钟来思考解决方案。虽然,无法证明是不是爱因斯坦说的,至少告诉我们,思考比答案更重要,问题被定义,答案也就很好解决。 于是乎,我们来了一波反向操作,把问题又给了 8 个大模型,让它来纠正错误。 首先,拿 ChatGPT4o 和 ChatGPT o1-preview 进行对比,果然,统一大模型下测试语言类和数学类就能看出它真正的能力。ChatGPT4o 逻辑性比较明显,回答也很干脆,它说:一,旋转角度不明确,比如“绕 B 点逆时针旋转任意角度”,这个角度到底是多少?需要明确。二,已知条件和几何关系不匹配,导致计算困难。三,因为有前两个问题存在,求 AB 角度会很灵活,结果容易变化。ChatGPT 0.1-preview 的回答方式有点不同。它会先分析,等梳理完再给出完整答案。虽然内容和 ChatGPT4o 一致,但思路展开得更全面些。 Kimi 呢?表现如何?它更懂中国人一些,我虽然做数学题的能力早蜕化完了,但能看懂解题思路;它分析了三个关键问题,最后建议直接设定一个具体角度(比如 90Ⱟ补充几何信息,这样能避免理解偏差;总体来说,Kimi 的回答简单明了。 通义千问 2.5 的表现有些矛盾。它一开始说问题没有逻辑错误,但又指出条件中 CE 和 ED 的长度与旋转角度不匹配。这种前后不一致让我有点困惑。 再说说讯飞星火模型,它在纠错方面表现一般,会直接还原解题思路,但几乎没有排查问题,即使调整提示词,结果还是一样,和其他模型的表现有明显差距。 对于夸克,体验感受是这样,它网页版只有搜题、上传图片来解题这俩功能,不像其他智能体能直接把问题发给它,再给提示词让帮忙解题。缺了过程就限制了互动性。只能换种形式,对着电脑拍张图片给它;不过它的解题能力很强,能根据缺少的条件生成多个答案,并还原出对应的解题思路。 知乎知答倒是挺意外,虽然它没宣传解题功能,但它不仅能解决问题,还能纠错。一部分答案依赖搜索,另一部分通过生成完成,它还能直接指出题目中模糊的地方,加入修正设想。不过它的回答没有 Kimi 或豆包那样条理清晰,可能是训练数据不足的原因。 8 个模型,整体纠错下来,ChatGPT 4.o 和 Kimi 水平相当,回答清晰,ChatGPT o1-preview 和豆包细节更丰富,展开更多。通义千问 2.5 表现模糊,讯飞星火 在纠错方面还需提升,夸克解题能力强,但互动性差。知乎知答算是意外之喜,能解题纠错,但条理性稍弱。
金融大模型产业落地正在加速,中国科学院自动化研究院+度小满,这种科研院所+头部金融科技公司的CP能从技术底层托举产品落地,形成更加闭馆的产业生态。
2025八上大培优:导角模型全解析 2025年八年级上册的数学大培优来啦!这次我们重点讲解了八大导角模型,包括八字形、A字型、风筝型、飞镖型、余角、补角模型、一线三等角、双角平分线模型、高与角平分线模型等。大家赶紧刷起来吧! 双角平分线夹角模型 模型1:三角形双内角平分线夹角模型 条件:BP平分∠ABC,CP平分∠ACB。 结论:∠P = 90Ⱐ- 1/2∠A。 模型2:三角形双外角平分线夹角模型 条件:BP平分∠DBC,CP平分∠ECB。 结论:∠P = 90Ⱓ 模型3:三角形一内一外角平分线夹角模型 条件:BP平分∠ABC,CP平分∠ACD。 结论:∠P = 1/2∠A。 8字形双角平分线夹角模型 模型4:8字形双角平分线夹角模型 条件:AP平分∠BAD,CP平分∠BCD。 结论:∠P = (∠B + 2∠D) / 2。 燕尾形双角平分线夹角模型 模型5:燕尾形双角平分线夹角模型1 条件:BP平分∠ABD,CP平分∠ACD。 结论:∠P = (∠A + ∠D) / 2。 模型5:燕尾形双角平分线夹角模型2 条件:AP平分∠BAC,DP平分∠BDC(LC > LB)。 结论:∠P = (∠C - ∠B)。 实战演练 1. 如图,∠BAC = ∠BDC = 90ⰯB平分∠ABD,PC平分∠ACD,求∠P的度数。 2. 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点P,过点P作直线MN,分别与AB、AC交于点M、N。若∠AMN = ∠ANM,求证:∠BPC = ∠BMN = ∠CNM。 3. 如图,E为BC延长线上一点,△ABC和△DCE的平分线交于点F。若∠A = 60Ⱟ ADC = 150Ⱟ𑂢 F的度数。 大家赶紧动手试试吧,这些模型掌握了,数学成绩一定能更上一层楼!ꀀ
等边三角形与手拉手模型:全等证明之旅 等边三角形与手拉手模型结合,主要涉及全等三角形的证明。手拉手模型的基础是第一个全等三角形,这是最关键的一步。接下来,结合全等三角形的性质,通过对应边相等和对应角相等来证明其他结论。最后一个结论也可以通过全等三角形对应边上的高相等来证明。 结论1:△ADB ≅ △ABCE(SAS) 证明:根据SAS全等条件,∠ADB = ∠ABCE,AD = AB,BD = BC,所以△ADB ≅ △ABCE。 结论2:BE = AD 证明:由结论1可知,BE = AD。 结论3:APB = PDC 或 PD = 2 证明:通过过型证明,APB与BD为角或阳A确,PD = 2。 结论4:CM = CN 证明:根据三角形全等的性质,CM = CN。 结论5:△CMN为等边三角形 证明:由于CM = CN,且∠MCN = 60Ⱟ以△CMN为等边三角形。 结论6:MN = BD 证明:通过三角形全等的性质,MN = BD。 结论7:CP平分∠BPD 证明:作D. CGLE,AADABCE,分BpD,324,也可证△BAA() ACDACGE(AS) CF-CG RPFCRApGCCHL)。 结论8:变关:B.C不伐,结论1,3,8前成立,ABCEASAS) LAPB=ACB(8型) CP平分BPD 形旅证法。
模型欣赏:SMP 超电磁侠 波鲁特斯V,五合一超级机器人与豹马驾驶的超电磁侠孔巴特拉V组成CP,绝招是超电磁天空剑V字斩。By An-Wheeler。#金秋动态创作赛# #模型# #机甲#
东南大学燃烧模拟任务详解 嘿,大家好!最近我在东南大学做燃烧模拟,感觉有点头大,希望有大佬能帮帮我。 配置描述 ️ 首先,咱们来看看这个模拟的配置。我们有两个相对喷射的入口,一个喷纯甲烷,另一个喷纯空气,温度都是300K。实验中,我们常用氮气来稀释燃烧后的气体,这样还能保护研究区域不受外部流动变化的影响。几何尺寸方面,Lx=2 mm, Ly=2 mm, Lslot=0.5 mm, Lcoflow=0.5 mm。注入速度和温度分别是:Uslot=1m/s, Tslot=300K;Ucoflow=0.2m/s, Tcoflow=300K。上部注入的是纯甲烷,下部是纯空气,氮气用作同向流。 方程描述 接下来是方程部分。我们使用牛顿流体的二维流动模型,假设密度和粘度恒定,基于Navier-Stokes方程及质量守恒方程。流体密度p=1.1614kg/m⳯襊粘度v=15㗱0⁻⁶mⲯs。物种与温度传输方面,考虑单位的Schmidt和Prandtl数,扩散系数和热扩散系数均为v。假设流体的质量比热容恒定,为cp=1200J/(kgK)。 甲烷燃烧化学过程 劥学反应方程是:CH₄ + 2(O₂ + 3.76N₂) → CO₂ + 2H₂O + 7.52N₂。反应速率遵循Arrhenius公式,相关系数是:A=1.1㗱0⁸, TA=10000K。化学反应产热与物种摩尔生成相关。 任务与问题 流场分析 쯸 只考虑流场(不包括燃烧),分析左侧滑移壁面处的最大应变速率。 物种传输 𑊥 入物种传输,但不激活燃烧和温度传输。测量左侧壁面N₂扩散区域的厚度(定义为物种质量分数YN₂在10%-90%范围内的区域厚度)。 燃烧过程 劤᥈为以下三步: 同质反应器模拟 튥学源项的时间积分函数。初始条件为空气+燃料,超过某一温度(约1000K)后,混合物会自燃。显式方法需使用小时间步长以保持稳定性。 冻结温度场下的火焰点燃 劥始条件下,将中心面厚度为0.5mm的区域温度设为1000K(其余为300K)。利用数值方法进行化学源项的时间积分。 考虑温度方程的完整解 激活完整的温度方程,包括对流、扩散与反应,求解稳态火焰问题。需要回答问题:最大温度是多少? 希望这些信息能帮到大家,如果有任何问题或建议,欢迎随时交流!쀀
蠥𗦼枪品牌推荐指南 挑选喷漆枪时,你是否感到迷茫?别担心,这里有一份超实用的品牌推荐指南! 堥﹤𐦉来说,0.3口径的喷漆枪是个不错的选择。在500到700元的价格区间内,有几款性价比超高的喷漆枪值得推荐。 郡士的PS289是一款经典型号,但近期价格飙升,可能不太适合跟风购买。不过,它的无风调版本PS274是个更实惠且功能不变的选择哦! 岩田的HPCP和HPCS是另一款值得推荐的喷漆枪,特别适合水性漆的喷涂,使用感受非常不错! 田宫的74547也是一款热门选择,网评赞誉其手感极佳,只是替换配件稍难购买。 ᠥ﹤℧限的学生党来说,优速达的S130和KP35是性价比超高的入门级喷漆枪。 砩择合适的喷漆枪,让你的模型喷涂更加专业、美观!快来挑选你的心仪品牌吧!
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